صلى إماما بغير وضوء ناسيا وتذكر في الصلاة وأكملها

نص السؤال     يقول فضيلة الشيخ وفقكم الله : شاب تطوع للصلاة بجماعة المسجد لصلاة العصر وذلك لمغيب الإمام ، وعند الركعة الثانية تبين له أنه نسي أن يتوضأ فأكمل الصلاة بالجماعة خوفا واستحياء منهم ، وظنا منه أن صلاة من خلفه صحيحة ، وأن عليه الإعادة فقط فهل فعله صحيح ؟